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Théorie des Jeux et Aide à la Décision


Michel BRULEY, Directeur Marketing de Teradata France
25 Janvier 2006



Théorie des Jeux et Aide à la Décision
La théorie des jeux modélise le comportement d’un agent face à des situations de choix, elle étudie toute situation dans laquelle des agents rationnels interagissent. On pourrait aussi l’appeler théorie de la décision interactive, car elle modélise des situations dans lesquelles plusieurs agents font des choix, ceux des uns affectant les gains des autres. Elle s’intéresse aux comportements des individus et la rationalité de base prise en compte est une règle de maximisation du profit individuel. La théorie des jeux permet donc d’expliquer des processus de vote, de pouvoir, de diplomatie, de marchandage, de négociation, de formation et de coalition. Dans cette approche, un jeu se caractérise par des règles qui définissent le nombre et le rôle des acteurs ainsi que les variables qu’un joueur peut contrôler, par exemple les choix, l’information et la communication entre joueurs : nombre de joueurs (au moins deux) ; types actions, stratégies possibles des joueurs et informations disponibles pour choisir ; déroulements et étapes du jeu ; rétributions (gains, pertes) et résultats.

La théorie distingue différents types de jeux suivants qu’ils soient plus ou moins coopératifs, compétitifs, répétitifs. De façon non limitative la théorie s’intéresse aux jeux suivants : jeux à intérêt communs ; jeux à somme nulle où les intérêts y sont parfaitement antagonistes ; jeu type bataille des sexes qui fait intervenir une part de collaboration et de conflit ; jeu type fureur de vivre (avec faucon et colombe) ; jeu type dilemme du prisonnier qui fait ressortir une tension entre intérêt individuel et collectif. Le cas emblématique de ce dernier jeu est le suivant : Deux prisonniers complices sont interrogés séparément. Chacun peut trahir son partenaire (T) ou rester silencieux (S). Si les deux trahissent, ils vont en prison pour trois ans. Si l’un trahit et l’autre pas, le traître est libre et sa victime va en prison pour cinq ans. Si personne ne trahit, ils vont tous les deux en prison pour un an. Il est important de garder en tête que ces deux prisonniers – bien que complices – ne se connaissent pas bien et sont interrogés séparément : ils n’ont donc aucune idée de l’attitude de leur complice (va-t-il coopérer ou privilégier son intérêt personnel ?). La matrice ci-dessous permet de faire apparaître les différents scénarios :

Silencieux Trahir
Silencieux -1 , -1 -5 , 0
Trahir 0 , -5 -3 , -3


Cette situation se généralise de la façon suivante :

T = tentation de la trahison (le crime peut rapporter gros) = 0 année de prison

R = récompense de la coopération entre prévenu = 1 année de prison

P = punition des jeux personnels = 3 années de prison

S = salaire de la dupe = 5 années de prison

Silencieux Trahir
Silencieux R , R S , T
Trahir T , S P , P
Stratégie dominante : T > R et P > S

L’analyse de la matrice permet de voir aisément que quel que soit le choix de l’autre, un joueur a toujours intérêt à avouer. Pourtant, si les deux prisonniers n’avaient pas avoué, ils écoperaient chacun d’une seule année de prison au lieu de trois. C’est là le paradoxe qui a rendu célèbre le Dilemme du Prisonnier. Ce dilemme fait apparaître la contradiction – extrêmement répandue – entre intérêt individuel et intérêt collectif. Pour sortir de cette impasse, on peut considérer que dans de nombreux cas cette confrontation n’est pas un « one shot », mais est appelée à se renouveler régulièrement. Chaque joueur peut ainsi acquérir, au fil du temps, des informations sur le comportement de l’autre joueur.

De nombreuses situations présente une structure similaire à celle du dilemme du prisonnier : achat par internet (envoyer ou pas l’argent ou le colis), course aux armements, collusion et commission européenne, etc. … Cependant il est difficile de considérer la théorie des jeux comme un science fournissant des prédictions précises. Plus une situation de jeu devient complexe moins les enseignements de la théorie des jeux mathématiques deviennent instrumentaux pour expliquer ou conseiller un choix. Dans certains cas de modélisation il peut apparaître des solutions d’équilibres multiples sans que l’on puisse choisir entre ceux-ci. L’analyse de l’interaction des comportements rationnels individuels devient rapidement inextricable dès que l’on sort du cadre ultra simplifié des présentations habituelles en théorie des jeux.

Enfin, comme dans la réalité au cœur de tous les jeux se trouvent en particulier l’information, la communication entre les acteurs et le suivi des résultats, ce qui n’est pas pour me surprendre moi qui travaille chez Teradata à aider les entreprises à se doter des moyens de faire la course en tête dans le jeu économique d’aujourd’hui. Pour aller plus loin sur le sujet de la théorie des jeux vous pouvez utilement consulter les liens ci-dessous :

http://perso.wanadoo.fr/frederic.colard/theojeux/theojeux.htm


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1.Posté par Benoit Bousquié le 29/01/2006 19:06
à noter pour completer votre presentation assez complète, pour les cinéphiles que le film \"un homme d\'exception\" ou Russel Crowe incarne John Nash, (prix nobel d\'économie 1994) parle du fameux équilibre de nash, dont le dilemme du prisonnier est une application. Il présente le gros dilemme economique compétition/coopération. Jusqu\'a nash,toutes les théories economiques etaient fondées sur la concurrence. Nash a prouvé que la coopération pouvait emerger au fil du temps, et que de plus cette coopération est supérieure a la compétition (atteinte de la paréto optimalité).Pour les curieux, regardez ce film \"un homme d\'exception\"

2.Posté par rym le 07/05/2006 17:23
Bonjour, je suis étudiante ingénieur et je travaille sur le théorie des jeux pour mon projet de fin d'études. Il se trouve que je rencontre après modélisation une situation de multiplicité d'équilibre de Nash, c'est en effet une des limites de la théorie des jeux.. Mais concrètement, quequ un aurait il une idée de choix parmi ces équilibre?






















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